Кибернетика, или управление и связь в животном и машине

Винер Н.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Когда тринадцать лет тому назад я готовил первое издание “Кибернетики”, работу мою затрудняли некоторые серьезные помехи, следствием чего были многочисленные опечатки наряду с отдельными ошибками в содержании. Ныне, думается, настало время пересмотреть кибернетику не только как программу для будущего, но и как существующую науку. Поэтому я воспользовался настоящей возможностью, чтобы внести необходимые исправления для моих читателей и одновременно дополнить книгу изложением современного состояния предмета и новых близких идей, появившихся со времени первого издания.

Если какая-либо новая отрасль науки является действительно жизненной, то центр интереса в ней с годами неизбежно должен перемещаться. Когда я писал “Кибернетику” в первый раз, главное препятствие для меня заключалось в том, что понятия статистической теории информации и управления были тогда новы и даже в какой-то мере противоречили установившимся взглядам. Теперь они стали обычным орудием инженеров связи и разработчиков автоматического оборудования, и главная опасность, мне угрожающая, состоит в том, что книга может показаться банальной. Значение обратной связи в техническом проектировании и в биологии твердо установлено. Значение информации и методика ее измерения и передачи составляют целый предмет изучения для инженера, физиолога, психолога и социолога. Автоматы, о которых в первом издании книги делались лишь предсказания, заняли подобающее [c.29] им место, и связанные с этим социальные опасности, против которых я предостерегал не только в данной книге, но и в небольшой популярной работе “Человеческое использование человеческих существ”¹, видны теперь отовсюду.

А потому кибернетику надлежит спешить к новым областям и обратить побольше внимания на идеи, возникшие уже в последнее десятилетие. Простые линейные обратные связи, изучение которых сыграло такую большую роль в пробуждении интереса ученых к кибернетическим исследованиям, оказываются совсем не такими простыми и линейными, как представлялось сначала. В самом деле, в ранние дни теории электрических цепей ее математические ресурсы не шли дальше линейного комбинирования сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Это означало, что весь предмет можно было достаточно верно описать в терминах гармонического анализа передаваемых сообщений и величин импедансов, адмиттансов и отношений напряжений в цепях, через которые проходят эти сообщения.

Задолго до выхода в свет “Кибернетики” стало ясно, что изучение нелинейных цепей (таких, какие мы находим в различных усилителях, ограничителях напряжения, выпрямителях и т. д.) не умещается в эти рамки. Тем не менее за отсутствием лучшей методики предпринимались многочисленные попытки распространить линейные понятия прежней электротехники далеко за те границы, в которых они допускали естественное представление новых элементов.

Когда около 1920 г. я пришел в МТИ, обычный способ подхода к нелинейным устройствам состоял в том, что искалось расширенное понятие импеданса, которое охватывало бы как линейные, так и нелинейные системы. В результате нелинейная электротехника пришла в состояние, подобное состоянию птолемеевой системы астрономии в последний период ее существования, когда нагромождали эпицикл на эпицикл, поправку на поправку, пока все это латаное сооружение не рухнуло под собственной тяжестью. [c.30]

Как из крушения перенапряжений птолемеевой системы возникла коперникова система с ее простым и естественным гелиоцентрическим описанием движений небесных тел, заменившим сложную и запутанную картину геоцентрической птолемеевой системы, так и для изучения нелинейных устройств и систем, электрических или механических, естественных или искусственных была необходима совершенно новая отправная точка. Я попытался нащупать новый подход в своей книге “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”².

Оказывается, что с переходом к нелинейным явлениям тригонометрический анализ теряет ту ведущую роль, которая ему принадлежит в изучении линейных явлений. Это имеет четкое математическое объяснение. Процессы в электрических цепях, как и многие другие физические явления, характеризуются инвариантностью при сдвиге начала отсчета во времени. Физический опыт, начатый в полдень и достигший определенного состояния к 2 часам дня, должен достигнуть такого же состояния к 2.15, если мы начнем его в 12.15. Таким образом, физические законы говорят об инвариантах группы сдвигов во времени.

Тригонометрические функции sin nt и cos nt обнаруживают важные инвариантные свойства относительно той же группы сдвигов. Функция общего вида e^it перейдет в функцию

e^iω(t+τ) = e^iωτ e^iωt

того же вида при сдвиге, который получается прибавлением τ к t. Как следствие,

a cos n (t + τ) + b sin n (t + τ) = (a cos nτ + b sin nτ) cos nt + (b cos nτ – a sin nτ) sin nt =
= a₁ cos nt + b₁ sin nt.

Иными словами, семейства функций

Ае^iωt и A cos ωt + B sin ωt

инвариантны при сдвиге. [c.31]

Но существуют и другие семейства функции, инвариантные при сдвигах. Если рассматривать так называемое случайное блуждание, когда перемещение частицы за любой промежуток времени имеет распределение, зависящее от длительности этого промежутка и не зависящее от событий, происшедших до его начала, то ансамбль случайных блужданий также перейдет в себя при временном сдвиге.

Иными словами, инвариантность при сдвигах – это свойство тригонометрических кривых, которым обладают также другие множества функций.

В дополнение к этой инвариантности, тригонометрические функции характеризуются свойством

Ае^iωt + Ве^iωt = (А + В)е^iωt

благодаря которому они образуют чрезвычайное простое линейное множество. Легко заметить, что это свойство связано с линейностью, т. е. мы можем свести все колебания данной частоты к линейной комбинации двух колебаний. Именно это специфическое свойство обусловливает роль гармонического анализа при изучении линейных свойств электрических цепей. Функции

е^iωt

суть характеры группы переносов и дают нам линейное представление этой группы³.

Но когда мы обращаемся к другим комбинациям функций, нежели сложение с постоянными коэффициентами, например к перемножению функций, то простые тригонометрические функции уже не обнаруживают этого элементарного группового свойства. С другой стороны, случайные функции, такие, как при случайном блуждании, обладают определенными свойствами, весьма полезными при рассмотрении их нелинейных комбинаций.

Я не хотел бы входить в подробности, математически довольно сложные и уже разобранные в моей книге “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”. Материал этой книги уже применялся не раз при рассмотрении специфических нелинейных задач, но для выполнения изложенной там программы остается еще многое сделать. Практически дело сводится к тому, что [c.32] в качестве удобного стандартного сигнала на входе выступает уже не набор тригонометрических функций, а сигнал типа броунова движения. В случае электрических цепей такая “броунова” функция физически может быть получена дробовым эффектом. Дробовой эффект есть явление нерегулярности электрических токов, возникающее вследствие того, что токи представляют собой не непрерывный поток электричества, а последовательность неделимых и одинаковых электронов. Поэтому электрические токи подвержены статистическим колебаниям, которые сами носят довольно ровный характер и могут быть усилены настолько, что составят заметный случайный шум.

Как я покажу в гл. IX, теория случайного шума может служить на практике не только для анализа электрических цепей и других нелинейных процессов, но и для их синтеза⁴. С этой целью выходной сигнал нелинейного устройства со случайным входом приводится к ряду некоторых ортонормальных функций, тесно связанных с многочленами Эрмита. Задача анализа нелинейной цепи состоит в определении коэффициентов этих многочленов усреднением по параметрам входного сигнала.

Указанный процесс описывается довольно просто. Кроме черного ящика, изображающего еще не проанализированную нелинейную систему, у меня есть некоторые тела известной структуры, которые я буду называть белыми ящиками и которые изображают разные члены искомого разложения⁵. Я ввожу один и тот же случайный [c.33] шум в черный ящик и в данный белый ящик. Коэффициент белого ящика в разложении черного ящика равен среднему произведению их выходных сигналов. Это среднее надо брать по всему ансамблю входных сигналов, создаваемых дробовым эффектом, но существует теорема, которая во всех случаях, кроме множества меры 0, позволяет заменять это среднее средним по времени. Таким образом, мы нуждаемся в перемножающем устройстве, которое бы находило произведение выходов черного и белого ящиков, и в усредняющем устройстве, которое может быть основано на том, что разность потенциалов конденсатора пропорциональна его заряду и, следовательно, интегралу по времени от тока, текущего через конденсатор.

Можно не только определить один за другим коэффициенты каждого белого ящика, входящего слагаемым в эквивалентное представление черного ящика, но и определить их все одновременно. Можно даже при помощи соответствующих схем обратной связи заставить каждый белый ящик автоматически настраиваться на уровень, соответствующий коэффициенту этого белого ящика в разложении черного ящика. Это позволяет нам построить сложный белый ящик, который, будучи соединен надлежащим образом с черным ящиком и получая тот же самый случайный входной сигнал, автоматически превратится в операционный эквивалент черного ящика, хотя его внутреннее строение может быть весьма отличным.

Описанные операции анализа, синтеза и автоматической самонастройки белых ящиков по подобию черных могут выполняться и другими методами, принадлежащими проф. Амару Бозе⁶ и проф. Габору⁷. Во всех этих методах используются процессы подгонки, или обучения, включающие выбор удобных входных сигналов для [c.34] черного и белого ящиков и сравнение этих ящиков. И во многих из них, в том числе в методе проф. Габора, важную роль играют перемножающие устройства.

Хотя имеется много способов электрического перемножения двух функций, задача эта технически нелегкая. С одной стороны, хороший перемножитель должен работать в широком диапазоне амплитуд. С другой стороны, он должен быть настолько быстродействующим, почти мгновенным, чтобы работать точно на высоких частотах. Габор утверждает, что его перемножитель работает в диапазоне частот примерно до 1000 гц. В своей речи при вступлении в должность профессора электроники в Имперском колледже естественных и технических наук Лондонского университета он не указал ни диапазона амплитуд, в котором применим его метод, ни достижимой степени точности. Я с нетерпением жду, чтобы эти данные были указаны и можно было оценить перспективы использования такого перемножителя в других зависящих от него устройствах.

Все эти системы, в которых некоторое устройство приобретает определенную структуру или функцию на основании прошлого опыта, приводят к весьма интересному новому подходу как в технике, так и в биологии. В технике устройства такого рода можно применять для того, чтобы не только проводить игры и другие целевые действия, но и постоянно совершенствовать при этом свое поведение на основании прошлого опыта. Я рассмотрю некоторые из этих возможностей в гл. IX настоящей книги. В биологическом плане перед нами по меньшей мере аналог того, что, быть может, составляет центральное явление жизни. Для существования наследственности и для размножения клеток необходимо, чтобы ответственные за наследственность компоненты клеток – так называемые гены – были способны строить по своему образу другие подобные, ответственные за наследственность структуры. Поэтому было бы весьма заманчиво найти способ, посредством которого технические устройства могли бы производить другие устройства с функциями, подобными их собственным. Я отведу этому вопросу гл. X, где, в частности, будет рассмотрено, каким путем колебательные системы данной частоты могут привести другие колебательные системы к той же частоте. [c.35]

Часто утверждают, что создание молекул данного вида по образу существующих молекул аналогично применению шаблонов в технике, которое позволяет использовать функциональный элемент машины как эталон для изготовления другого подобного элемента. Образ шаблона статичен, а молекула гена должна производить другую молекулу посредством некоторого процесса. Я делаю пробное предположение, что образцовыми элементами, определяющими индивидуальность биологических веществ, могут быть частоты, скажем, частоты молекулярных спектров, а самоорганизация генов может быть проявлением самоорганизации частот, которую я рассмотрю дальше.

Я говорил уже в общих чертах об обучающихся машинах. Я отведу особую главу для более подробного рассмотрения этих машин, их возможностей и некоторых проблем их использования. Пока же хочется сделать несколько замечаний общего характера.

Как мы увидим в гл. I, понятие обучающихся машин столь же старо, как и сама кибернетика. В случае описанных мною приборов управления артиллерийским зенитным огнем линейные характеристики предсказывающего устройства, используемого в данное время, зависят от долговременного знакомства со статистиками ансамбля тех временных рядов, которые мы хотим предсказать. Эти характеристики можно найти математически. по изложенным там принципам, но вполне возможно придумать вычислительную машину, которая будет собирать эти статистики и вырабатывать кратковременные характеристики предсказывающего устройства на основании опыта, уже пережитого самим предсказывающим устройством и записываемого автоматически. Это может пойти гораздо дальше чисто линейного предсказывающего устройства. В ряде статей Каллианпура, Мазани, Акутовича и моих⁸ развита [c.36] теория нелинейного предсказания, которую можно, по крайней мере в принципе, механизировать аналогичным образом, с использованием долговременных наблюдений как статистической основы для кратковременного предсказания.

Обе теории предсказания – линейного и нелинейного – предполагают определенные критерии качества предсказания. Простейший, хотя отнюдь и не единственный пригодный, – это критерий наименьшей среднеквадратической ошибки. Он применяется здесь в частном виде с функционалами броунова движения, использованными мною для синтеза нелинейных устройств, поскольку различные члены моего разложения имеют некоторые свойства ортогональности. Эти свойства гарантируют, что частичная сумма конечного числа членов дает наилучшую имитацию рассматриваемого устройства, какая только может быть получена с этими членами при указанном критерии. Метод Габора также основан на среднеквадратическом критерии ошибки, но в более общем виде, пригодном для временных рядов, полученных из опыта.

Понятие обучающихся машин можно распространить на гораздо более широкую область, нежели предсказывающие устройства, фильтры и тому подобные приборы. Особенно важно оно для изучения и конструирования машин, играющих в игры со встречными интересами, как, например, в шашки. Здесь интересную работу выполнили Сэмьюэл⁹ и Ватанабе¹⁰ в лабораториях фирмы “Интернешнел Бизнес Машине”. Как и в случае фильтров и предсказывающих устройств, здесь подбираются какие-то функции временных рядов, на которые можно разложить функции гораздо более широкого класса. Выбранные функции могут включать численные оценки существенных величин, от которых зависит успех игры. Например, они включают число фигур с обеих сторон, господство над пространством, подвижность и т.д. В начале работы машины этим факторам даются пробные [c.37] веса, и машина выбирает допустимый ход, имеющий наибольший общий вес. Эти действия машина проводит по жесткой программе, без какого-либо оборудования.

Но время от времени машина переходит к другой задаче. Она пробует разложить функцию, равную 1 при выигрыше, 0 при проигрыше и, положим, 1/2 при ничьей, по различным функциям, выражающим факторы, которые машина способна учитывать. Тем самым она заново определяет вес этих факторов, чтобы вести затем более сложную игру. Некоторые свойства таких машин будут рассмотрены в гл. IX, здесь же я должен сказать, что применение подобных оценок позволяет машине обыграть своего программиста после 10–20 часов обучения и тренировки. Я также упомяну в этой главе о некоторых аналогичных машинах, предназначенных для доказательства геометрических теорем и для имитации – в ограниченной степени – логики индукции.

Вся эта работа составляет часть теории и практики двойного программирования¹¹, которые усиленно изучались в лаборатории электронных систем Массачусетсского технологического института. Там было установлено, что, если не применять какое-либо обучающееся устройство такого типа, программирование машины с жесткой схемой представляет собой очень трудную задачу и что существует настоятельная необходимость в устройствах для программирования этого программирования.

Но понятие обучающихся машин применимо не только к тем машинам, которые мы создаем сами, но и к тем живым машинам, которые мы называем “животными”, и это бросает новый свет на биологическую кибернетику. Здесь я хочу выделить среди многих современных исследований книгу супругов Стэнли-Джонсов о кибернетике (отметим орфографию) живых систем¹². [c.38] В этой книге авторы много места отводят обратным связям, поддерживающим рабочий уровень нервной системы, а также другим обратным связям, отвечающим на частные раздражения. Поскольку соединение уровня системы с частными реакциями является в значительной степени мультипликативным, оно также нелинейно и подчиняется соображениям, подобным изложенным выше.

Эта область исследований сейчас усиленно развивается и, я надеюсь, в ближайшем будущем должна развиваться гораздо больше.

Машины с памятью и самовоспроизводящиеся машины, которые я до сих пор описывал, основаны в большой мере, хотя и не полностью, на устройствах с весьма высокой специализацией, которые можно назвать копировальными устройствами. Физиологические варианты того же процесса должны больше соответствовать особым методам, свойственным живым организмам, где копирование заменяется менее специализированным процессом самоорганизации системы. Гл. Х настоящей книги посвящена одному примеру процесса самоорганизации, а именно процессу, посредством которого образуются узкие, весьма специфические частоты в мозговых волнах. Она оказывается, таким образом, в значительной мере физиологическим двойником предыдущей главы, в которой аналогичные процессы рассматриваются на более близкой к копированию основе.

Обнаружение таких резких частот в мозговых волнах и теории, предложенные мною для объяснения того, как они возникают, что они могут сделать и как их можно использовать в медицине, представляют, по моему мнению, новое существенное направление в физиологии. Подобные же идеи можно применить для объяснения многих других физиологических явлений, и они могут внести значительный вклад в изучение основ явлений жизни. В этом направлении я даю скорее программу, чем законченное исследование, но программу, на которую я возглагаю большие надежды.

В мои намерения ни в первом издании книги, ни в настоящем не входило дать конспект всего, что было сделано в кибернетике. Это не соответствует ни моим интересам, ни моим возможностям. Цель моя – изложить и дополнить свои мысли по этому предмету и [c.39] представить некоторые идеи и философские соображения, которые побудили меня начать работу в данной области и продолжали интересовать меня при ее дальнейшем развитии. Таким образом, это книга весьма личного характера, уделяющая много места исследованиям, которыми я сам интересовался, и относительно мало – исследованиям, в которых я сам не участвовал.

При пересмотре книги я получил ценную помощь от многих. В частности, я должен выразить признательность за сотрудничество мисс Констанции Д. Бойд из издательства Массачусетсского технологического института, д-ру Сикао Икехара из Токийского технологического института, д-ру Ю.В. Ли с электротехнического факультета Массачусетсского технологического института и д-ру Гордону Рейсбеку из Белловских телефонных лабораторий. Кроме того, при написании новых глав, и в частности в расчетах для гл. X, в которой рассматриваются самоорганизующиеся системы, обнаруживаемые при изучении энцефалограмм, я должен отметить помощь со стороны моих учеников Джона Котелли и Чарльза Э. Робинсона и особенно со стороны д-ра Джона С. Барлоу из Главной Массачусетсской больницы. Указатель составил Джеймс Я. Дэйвис.

Без постоянной заботы и преданности всех этих лиц у меня не хватило бы мужества и прилежания, чтобы выпустить новое исправленное издание.

Норберт Винер

Кембридж, Массачусетс,
март 1961 г. [c.40]

ПРИМЕЧАНИЯ

^{1 Wiener N. The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society. - Boston Houghton Miftlin Co., 1950 (русский перевод: Винер Н. Кибернетика и общество. - М.: ИЛ, 1958. - Ред.).
2} Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. - New York: The Technology Press of М.I.T. and John Wiley & Sons, 1958 (русский перевод: Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. - М.: ИЛ, 1961. - Ред.).
³ О группах и характерах групп см. ниже гл. II - Прим ред.
⁴ Термин “нелинейная система” употребляется мною не для исключения линейных систем, а для того, чтобы показать, что речь идет о более широкой категории. Анализ нелинейных систем при помощи случайного шума применим также к линейным системам, и его применяют на самом деле.
⁵ Термины “черный ящик” и “белый ящик” - удобные и образные выражения с не очень точно установленым значением. Под черным ящиком я подразумеваю какое-либо устройство (например, четырехполюсник с двумя входными и двумя выходными полюсами), которое выполняет определенную операцию над настоящим и прошлым входного потенциала, но для которого мы не обязательно. располагаем информацией о структуре, обеспечивающей выполнение этой операции. С другой стороны, белый ящик есть аналогичная цепь, в которой для обеспечения заданной зависимости между входом и выходом мы связали входной и выходной потенциалы согласно определенному структурному плану.
⁶ Воse A.G. Nonlinear System Characterization and Optimization // IRE TRANSACTIONS IT-5. - 1959. - Р. 30-40, специальное приложение к IRE TRANSACTIONS.
⁷ Габор Д. Электронные изобретения и их влияние на цивилизацию. Вступительная лекция, 3 марта 1959 г., Имперский колледж естественных и технических наук при Лондонском университете, Англия.
⁸ Wiener N., Masani P. The Prediction Theory of Multivariate Stochastic Processes, Part I // Acta Mathematica. - 1957. - Vol. 98. - P. 11-150; Part II // Ibid. - 1958. - Vol. 99. - P. 93-137. Также Wiener N., Akutоwiсz E.J. The Definition and Ergodic Properties of the Stochastic Adjoint of a Unitary Transformation. // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. - Ser. II. - 1957. - Vol. VI. - P. 205-217.
⁹ Samuel A.L. Some Studies in Machine Learning, Using the Game of Checkers. // IBM Journal of Research and Development. - 1959. - Vol. 3. - P. 210-229.
¹⁰ Watanabe S. Information Theoretical Analysis of Multivariate Correlation. // IBM Journal of Research and Development. - 1960. - Vol. 4. - P. 66-82.
¹¹ То есть речь идет об автоматизации программирования. - Прим. ред.
¹² Stanley-Jones D., Stanley-Jones К. Kybernetics of Natural Systems: A Study of Patterns of Control. - London: Pergamon Press, 1960. (Стэнли-Джонсы употребляют слово “кибернетика” в исходной греческой форме - “kybernetics”, тогда как Винер, а за ним и большинство англо-американских авторов пишут его в латинизированной форме - “cybernetics”, т. е. “цибернетика”; ср. “киклоп” и “циклоп”. В русской литературе с самого начала утвердилось греческое чтение. - Ред.).
 

Главная     Каталог раздела     Предыдущая     Оглавление     Следующая     Скачать в zip