Управление предприятием

Математические модели в экономических исследованиях на предприятии

ГЕЛЬМУТ ШМАЛЕН
доктор экономики, профессор
Университета Пассау (Германия)

• Практическая ценность оптимизационных моделей из-за вынужденного упрощения действительности сомнительна
• Имитационные модели позволяют находить удовлетворительные решения сложных проблем
• Математическое моделирование усиливает интеллект, но не заменяет его

В различных областях науки математика является бесспорным рабочим и связующим инструментом. Дальнейшее развитие многих дисциплин без нее просто невозможно. Вместе с тем большинство экономистов-практиков ставят под сомнение ее значимость, особенно для экономики предприятия. Они считают, что сухую теорию нужно поскорее забыть, так как она не пригодна для грубой действительности, и что лучший учитель - опыт. По их мнению, в университете вполне достаточно знакомиться с практическими ситуациями и проводить деловые игры. Такая оценка математических теорий и моделей игнорирует тот факт, что даже лучший менеджер мыслит моделями, поскольку постоянно может держать в поле зрения лишь немногие и сильно агрегированные взаимосвязи окружающей его реальности.

Часто можно услышать заявления, что некто создал собственную теорию. Но обычно в таких "интуитивных умозрительных моделях" доминируют тенденциозные проблемные установки. Сомнительно, чтобы подобные заключения определялись строгими правилами логики. Довольно часто "здравый человеческий смысл" приводит к крайним заблуждениям. Даже многолетний практический опыт и предпринимательское чутье могут оказаться недостаточными в условиях непрерывной экономической динамики, выдвигающей все новые требования.

Оптимизационные
и имитационные модели

Сегодня на базе критического рационализма экономические науки сближаются с двух сторон экономической действительности. С одной стороны, теоретические научные программы пытаются распознать внутреннюю структуру, заложенную в многочисленных формах проявления реальности, сформулировать по возможности простые и обобщенные гипотезы о причинно-следственных связях и закономерностях, проверить их эмпирически и воплотить в разъяснительных и прогнозных моделях. Э.Гутенберг в известной работе "К спору о методах" (1953 г.) усмотрел в этом центральную задачу науки об экономике предприятия - "в элементах увидеть целое и частное рассматривать как объяснение общего". В этой связи он приходит к выводу, что научная ценность экономического исследования не зависит от практической значимости объекта исследования; главное, чтобы оно проводилось методически чисто и логически правильно¹.

С другой стороны, задачей науки об экономике предприятия является содействие принятию решений. Это означает, что модели принятия решения по целям и средствам должны разрабатываться как основа рекомендаций для действий по решению практических проблем. Здесь в качестве базиса незаменимы разъяснительные модели. Если мы хотим знать, как можно формировать действительность, то должно быть известно, какими свойствами она обладает. Например, предметом разъяснительной модели может быть влияние рекламы на сбыт продукции предприятия. Анализ с помощью модели принятия решений содействует принятию выгодного рекламного бюджета.

Процесс познания в экономических науках можно представить следующим образом:

теоретическое исследование

• выдвижение гипотезы о закономерностях типа "действие - причина",
• формулирование причинно-следственных связей,
• эмпирическая проверка,
• построение разъяснительной и прогнозной моделей;

технологическое исследование

• выработка рекомендации для дальнейших действий типа "цели - средства их достижения",
• создание модели поддержки принятия решений.

Классические модели принятия решений всегда являются оптимизационными, так как нацелены на максимизацию выгоды или прибыли. Они построены таким образом, чтобы можно было использовать оптимизационный алгоритм и получить оптимальную практическую рекомендацию. Их недостаток заключается в вынужденном упрощении действительности, поскольку определение параметров модели должно быть ориентировано на обеспечение возможности выработки решений. Поэтому полученные рекомендации часто теряют практическую ценность. Этим объясняется, почему экономическая практика относится к ним скептически. Тем не менее оптимизационные модели по сравнению с интуитивными умозрительными моделями менеджеров имеют значительные преимущества:

• не допускают логических ошибок, так как могут быть математически проверены на наличие нарушений логики;

• являются бескомпромиссными и не содержат ничего лишнего, сводят проблему к ее сути и содействуют выражению основополагающих взаимосвязей целей и средств.

Математические модели обеспечивают систематическое осмысление проблем и позволяют одновременно учитывать все влияющие на них факторы. Вместе с тем, раскрывая все предпосылки, они становятся более уязвимыми для критики по сравнению с умозрительными моделями, где исходные пункты рассуждений формулируются их создателями.

Все же близкие к практике рекомендации могут быть получены, если при построении модели принятия решений изначально отказаться от применения оптимизационных алгоритмов и придать большее значение учету существенных структурных элементов наблюдаемого фрагмента реальности. В результате формируется имитационная модель принятия решений. Она решается не аналитически, а экспериментально или эвристически, что вследствие резкого увеличения расчетов требует использования электронно-вычислительной техники. Благодаря компьютерным технологиям неожиданно для многих возрождается и математическое модельное мышление. С помощью имитации могут быть найдены удовлетворительные решения сложных проблем, тогда как оптимизационные модели позволяют получить оптимальные решения только для проблем с простой структурой.

Особенности оптимизационной и имитационной моделей показаны на рисунке.

Выбор рекламной стратегии
с помощью имитационного анализа

Приведенные соображения можно проиллюстрировать на примере маркетинга. Известному американскому менеджеру сети универмагов Дж.Вэйнемейкеру приписывается высказывание: "Половина рекламы - пустая трата денег; мы не знаем только, какая именно". Так, согласно оценке, из средств, затрачиваемых на рекламу в Германии, ежегодно 25 млрд марок выбрасываются на ветер. Поэтому важным представляется изучение вопроса, в каких объемах предприятию следует осуществлять рекламную деятельность. Это позволило бы отказаться от проведения некоторых рекламных кампаний.

Поскольку реклама обращена к потребителям, прежде всего необходимо рассмотреть выявленные в ходе теоретических исследований гипотезы об их поведении. Основную модель поведения социальных систем ("групп") можно найти в теории адаптации и диффузии. Согласно этой теории принятие новшества потребителями (адаптация) и распространение его на рынке (диффузия) осуществляются благодаря личным и неличным коммуникациям.

При личной коммуникации важную посредническую роль играют так называемые лидеры мнений. Они раньше всех подхватывают рекламируемые новшества и доводят до остальной публики - последователей. Часто же воздействие на покупателя не нуждается в личной коммуникации, так как уже только наблюдение за поведением других людей может привести к изменению собственного поведения. Такие неличные коммуникации типичны для современного общества потребления, в котором производители пытаются повысить значимость своих продуктов через утверждение новых психологических жизненных ценностей. Поэтому вместо терминов "лидеры мнений" и "последователи" целесообразно использовать понятия "новаторы" и "имитаторы".

Новаторы покупают, потому что их интересуют новшества, о которых они узнают постоянно следя за рекламой. Имитаторы же решаются на приобретение новшества прежде всего благодаря личным и неличным коммуникациям. Так, при широком распространении новшества они все сильнее подпадают под "социальное давление". Имитаторы по сравнению с новаторами, естественно, значительно менее восприимчивы к рекламе. С учетом того что около 20% покупателей относятся к новаторам и 80% являются имитаторами, ясно, что реклама в целом оказывает небольшое прямое влияние на поведение покупателей.

Эти поведенческие взаимосвязи можно относительно просто математически структурировать и интегрировать в динамическую имитационную модель принятия решений. Она показывает, что из наслоения покупок новаторов и имитаторов складывается типичный жизненный цикл продукта. Исходя из этого следует так организовать рекламную стратегию, чтобы при определенном жизненном цикле продукта достичь наибольшую прибыль.

Проблему оптимального рекламного бюджета можно выразить на точном и консистентном языке, позволяющем проводить операции, которые не осуществимы с помощью вербального языка. Однако полученная диффузионная модель слишком сложна, чтобы решить ее одним (например, контрольно-теоретическим) оптимизационным уравнением. Это обстоятельство имеет особое значение, когда речь идет не о монопольной, а об олигопольной модели, в которой дополнительно должны быть сформулированы гипотезы о поведении конкурентов. В этом случае применяется компьютеризированное эвристическое исследование, известное как "мутационный процесс".

Пусть производитель-пионер выбрасывает на рынок новшество с длительным жизненным циклом (например, факс или сотовый телефон). С определенным опозданием за ним следует конкурент, который по уровню рекламного бюджета превышает пионера (например, на 20%). Анализ по модели принятия решения выдает пионеру следующую рекомендацию: он должен сопроводить свой выход на рынок высоким рекламным бюджетом, а с появлением конкурента резко уменьшить его. Таким образом пионер может одним ударом убить двух зайцев: его широкая начальная реклама быстро приведет в движение особо восприимчивый к рекламе новаторский спрос, который со своей стороны разогреет имитаторский спрос. Сокращение рекламы при возникновении конкурента не отражается на рыночной позиции пионера, так как рекламный бюджет последователя ориентирован на него ("сцепленная конкуренция"). Пионер пожинает плоды своей начальной рекламы. Как показывают многочисленные имитационные анализы, "стратегия широкой начальной рекламы" очень успешна.

Конечно, нельзя всегда исходить из того, что конкурент будет ориентироваться на рекламный бюджет пионера. Альтернативная поведенческая гипотеза заключается в том, что вне зависимости от поведения пионера конкурент придерживается в течение всего планового периода определенного постоянного рекламного бюджета ("неподвижная конкуренция"). Поэтому пионер вынужден существенно дольше поддерживать высокий рекламный бюджет и только потом снизить его значительно ниже уровня конкурента, когда рыночный потенциал будет практически исчерпан. Конкурент напротив до конца должен вести по возможности обширную рекламу.

Диффузионная модель объясняет также следующую теоретическую гипотезу поведения: пионер ожидает, что его рекламная стратегия заранее станет известна конкуренту и последний попробует оптимально на это реагировать, что в свою очередь учитывает пионер и т.д. ("информированная конкуренция"). По этому поводу существует независимое от начальной конфигурации равновесное решение: даже после того как становится известна конкурентная рекламная стратегия, ни одному производителю неинтересно менять свою стратегию.

При этом оба попеременно попадают в положение "вне игры". Чтобы с выгодой для себя быстро возбудить спрос, пионер выбирает широкую рекламную фазу. Конкурент согласно своей оптимизации также делает это, но на значительно больший срок. Наконец, при снижающемся уровне оптимизации пионер переходит на еще более агрессивную стратегию и т.д. до тех пор, пока, наконец, оба производителя почти одновременно резко не уменьшат свои рекламные бюджеты, когда рыночный потенциал будет почти исчерпан. Если бы оба значительно раньше сократили свою рекламу, то каждый из них мог получить гораздо большую прибыль. Но из-за связанных с этим рисков ни один из них не желает сделать это первым.

В целом оба производителя поступят наилучшим образом, если очень быстро уменьшат свои рекламные бюджеты. Первоначально рассмотренная поведенческая гипотеза, по которой конкурент ориентируется на пионера, выступает теперь в существенно более выгодном свете. Пионер выигрывает у конкурента, но при этом гарантируется, что оба они не попадают в положение "вне игры". Имитационный анализ показывает, что рекламное лидерство при ограниченном рекламном бюджете может обеспечить получение удовлетворительной прибыли всеми участниками. На практике иногда наблюдается "ориентация на конкурента" как руководство к определению собственного рекламного бюджета.

Рекламные войны, особенно на поздних стадиях жизненного цикла продукта, могут привести к напрасным расходам. При этом очевидным становится преимущество сговора производителей о сокращении рекламного бюджета. Но этому обязан препятствовать антимонопольный комитет, который, как минимум, должен требовать снижения цен, чтобы в выигрыше остались и потребители.

Представленная диффузионная модель обеспечивает ряд конкретных практических рекомендаций. Разумеется, в качестве основы принятия решений она может быть подвергнута критике, поскольку здесь рассматриваются только предметы потребления с продолжительным жизненным циклом, при этом повторные покупки исключаются. Кроме того, допускаются как определенный рыночный потенциал, так и постоянный уровень рыночных цен. Эти ограничения, как и многие другие, в действительности могут быть сняты. Так, имитационное приложение мутационного процесса к ценовой и рекламной стратегии может привести к тому, что широко рекламируемая низкая цена в дальнейшем будет повышена.

Достоинства и недостатки математических моделей

Широкие возможности компьютерного имитационного моделирования приводят к разработке все более сложных конструкций моделей. Это порождает дополнительные проблемы не только для программиста, но и для пользователя. Количественное определение параметров модели (например, эластичности цены и рекламы) сталкивается со все большими трудностями. Поэтому часто приходится обращаться за недостающей информацией к экспертам, что при масштабных моделях со многими параметрами существенно усиливает спекулятивную природу практических рекомендаций.

Теория хаоса указывает на то, что при динамических с обратной связью системах уравнений даже мельчайшие изменения в конфигурации параметров модели или исходных условий могут привести к совершенно другим рекомендациям.

Слабым местом математических моделей принятия решений является не только проблема определения параметров, но и лежащее глубже несовершенство оценочных теорий как основы их конструкций. Так, при применении диффузионной модели более совершенные теории могли бы объяснить взаимное влияние цены и рекламы. Это способствовало бы решению вопроса: увеличивает ли реклама чувствительность к цене (так как она информирует) или уменьшает ее (так как она убеждает)? Отсутствие ответов на подобного рода вопросы свидетельствует о несовершенстве экономических теорий.

Определенное облегчение в этой связи могут принести "нейрональные сети". Эти стимулируемые нейробиологическими процессами компьютерные алгоритмы не нуждаются в функциональных причинно-следственных связях. Сеть сама "ищет" по определенному "правилу изучения" приближенную взаимосвязь, которая наилучшим образом отражает представленные данные. Поэтому нейрональные сети могут применяться без теоретической подоплеки для прогнозирования, например, покупок как реакции на воздействие рекламы. В этом случае для "подравнивания" и "настраивания" сети требуется обширный материал данных, отражающих прошлую динамику. С другой стороны, сеть сама гибко приспосабливается и "обнаруживает" даже неизвестные взаимосвязи, которые хотя и осуществляются "механически", но могут способствовать прояснению причинно-следственных связей.

Модели принятия решений могут лишь ограниченно отразить действительность не только из-за дефицита данных и несовершенства теорий, но прежде всего ввиду огромного разнообразия явлений и связей в реальной хозяйственной жизни. Многие исследователи видят в этом их существенный недостаток и повод для критики. Для них предпосылки моделирования равнозначны далекой от практики науке.

В этой связи В.-Р.Бретцке противопоставил пониманию модели, основанному на теоретическом отображении реалий, "конструктивистское" понимание. По его мнению, снижение сложности в модели принятия решений - это не неизбежное зло, а объективная необходимость, так как только структурирование расплывчатой проблемы по предпосылкам обозначает контуры и тем самым сужает сферу поиска решения. "Неполнота сведений является не конструкционным недостатком, а конструкционным принципом"².

Конструкционный принцип, т.е. возможность абстрагироваться в интересах точного анализа от "мешающих величин", существующих в реальности, делает модели принятия решений открытыми для совершенствования. Они ни в коем случае не отнимают инициативы у лиц, ответственных за решения. Математические модели усиливают интеллект, но не заменяют его.

Наконец, модели принятия решений должны постоянно подтверждать свою полезность как дополнение к чисто умозрительной модели. Это удается все чаще, но пока не всегда. Однако в принципе модели имеют все предпосылки, чтобы служить менеджерам в качестве вспомогательного средства, а не как "абсолютное знание". Они способствуют лучшему пониманию реальных проблем, помогают при разработке альтернатив, упрощают их проверку и облегчают оценку интуитивных проектов и существующих моделей поведения.

У математических моделей есть и дидактическая задача. Разработчики совершенствуют свой образ мышления, так как модели позволяют знакомиться со структурой и логикой решаемых проблем и оттачивают аналитические мыслительные способности. Таким образом, интуитивная умозрительная модель получает твердую основу. При поиске проблемных решений можно научиться более целенаправленно и систематизированно продвигаться вперед и ставить под сомнение якобы надежные наблюдения.

В целом модели и теории, которые формулируются и решаются с помощью математических методов, представляют собой неотъемлемую составляющую диалога между теорией и практикой. В условиях быстро меняющихся постановок проблем, когда сегодняшние решения завтра уже не пригодны, требуются не только готовые к непосредственному использованию знания, но и умственная динамика, кругозор, компетентность, а также готовность постоянно критически оценивать свои знания.

¹Gutenberg E. Zum "Methodenstreit"//Zeitschrift fьr handelswissenschaftliche Forschung. - 1953, 5. Jg. - S.327-355.
²Bretzke W.-R. Der Problembezug von Entsch- eidungsmodellen. - Tьbingen, 1980.